Noto soprattutto per la sua lunga e fruttuosa collaborazione con il regista Ingmar Bergman con cui girò ben 22 film, da Piove sul nostro amore (1946) a Fanny e Alexander (1982), film che valse al regista svedese l'oscar per il miglior film in lingua straniera.
Forse il più versatile degli attori di Bergman, a suo agio sia nelle commedie come nei drammi, Björnstrand era solito interpretare personaggi perseguitati dal dubbio o dalla tentazione.
Le sue migliori prove furono Jöns, il cinico scudiero del cavaliere Max von Sydow, nel capolavoro di Bergman Il settimo sigillo (Det Sjunde inseglet) (1956) e il pastore che ha perso la fede Tomas Erikson in Luci d'inverno (Nattvardsgästerna) (1962).
Tra le altre sue prove per l'amico Bergman si possono ricordare: Una lezione d'amore (En ...
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