Nato ad Austin (Texas), Scott era intenzionato a intraprendere la carriera medica, come suo padre, ma dopo aver studiato per qualche tempo all'Università del Texas, decise di diventare attore. Si imbarcò come mozzo su una nave per l'Inghilterra e là iniziò a recitare nel teatro di repertorio, prima di tornare ad Austin e continuare l'apprendistato nei teatri locali. Venne poi notato dall'attore teatrale Alfred Lunt, che lo convinse a trasferirsi a New York per tentare di intraprendere una carriera a Broadway. Il produttore cinematografico Jack Warner assistette a una sua performance e gli propose un contratto per apparire in un film, La maschera di Dimitrios (1944), accanto a Sydney Greenstreet e Peter Lorre.
Subito dopo Scott apparve nel melodramma Il romanzo di Mildred (1945), in c...
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